?       白光LED是目前光電子領域研究的一大熱點。熒光粉層是影響白光LED光效和色度的重要因素。通過改變熒光粉層粉體的粒度、厚度、形狀、固晶位置等參數，可以改變白光LED的光效、顏色參數和空間光強分布。文章利用蒙特卡羅法原理，通過對白光LED熒光粉層中光子輸運過程的模擬，分析了熒光粉層參數對出射光的影響。

1 引言

作為一種新型的發光體，LED自誕生以來就倍受照明界關注。特別是進入21世紀后世界面臨嚴重的能源、環境危機，這就迫切需要改進現有的照明設備，提高其效率。而LED具有電光效率高、體積小、壽命長、電壓低、節能和環保等優點，是未來最重要的照明器件之一。LED與傳統的白熾燈、日光燈相比，在電光效率、壽命上占有絕對的優勢，一旦在成本、光效上取得突破，其前景將不可限量。而且由于LED出射光線的相對集中性和發散角的狹小性，使得其在汽車前照燈、手機的背光照明、光顯示、交通燈、信號燈等領域的應用前景遠遠大于普通光源。

提升白光LED光效的方法主要有兩種，即基底的藍光芯片自身的光效提升和熒光粉層激發光效的提升。本文主要討論熒光粉層激發光效的提升方法。熒光粉層的光效關鍵因素之一在于熒光粉轉換效率;另一關鍵因素在于粉層自身參數，如熒光粉層厚度、散射參數、吸收參數等所決定的光輸出效率。所以，提高熒光粉層的光效也是提高白光LED光效的重要保證。

通過改變熒光粉層的熒光粉的粒度、用量、涂覆位置、形狀、固晶位置等參數，不但會影響光效，而且會改變顏色參數以及空間光強分布。熒光粉層諸參數之設定決定了該白光LED的色溫Ra值。

為了改善傳統LED出射光角度狹小，光強隨角度變化迅速衰減，光譜空間分布不均，邊緣存在嚴重偏色等問題，必須改進LED封裝結構的設計。近年來出現了不少新型的封裝，對于改善LED出射光的分布起到了較好的作用。為了更好地設計外層的環氧樹脂封裝結構，勢必要對熒光粉層出射光的分布作進一步的研究和優化。

2 蒙特卡羅法

蒙特卡洛法來源于人們對隨機抽樣事件的概率理解。其基本形式蒙特卡羅估計(Crude　Monte　Carlo　Estimator)是基于對積分的概率解釋。

若有一服從均勻分布的序列Sn，則有經驗近似估計式：

M=■■f(Sn) (1)

即在函數f(x)值域中隨機取n個均勻分布的Sn點，對這Sn個點的函數值進行平均，便可得到一個平均數。根據強大數定律(Strong　Law　of　Large　Numbers)，此平均數以概率1收斂于其期望值E，也就是：

■M→E (2)

(1)與(2)式反映了一個原理：對于任何函數，只要在其取值區間內均勻地取足夠多的樣品(樣品越多、相關系數越低，即隨機性越好則結論越準確)，就能得到接近于其期望值的結果。按照統計原理，在樣品達到無窮多時，函數累計平均的結果就是其期望值。也就是在無窮多時，實現了事件過程的完全重演。而正因為大多數的現象都可以歸結為函數的集合，所以蒙特卡洛估計原理為模擬現實世界中的各種現象提供了可能性。但正如其方法本身所言，如果要得到比較準確的結果，就必須對大量的數據進行模擬。所以在計算機技術還很落后的過去，要對大量的數據進行人工采樣幾乎是無法實現的，即使進行了這樣的嘗試也會因為數據量達不到隨機模擬的精度要求而失敗。因此，蒙特卡洛方法也一直被人們忽略。直到計算機技術取得了突破性進展之后，人們才有可能通過計算機獲取足夠的數據采樣，得到精度有保證的預測結論。

3 熒光粉層中的光子輸運模擬

光子在熒光粉層傳輸的過程中會遇到邊界的反射、折射;膠體物質的散射、吸收;熒光粉的吸收、新光子的發射等情況。所有的這些事件都可以看作是光子在熒光粉層中傳輸時隨機發生的函數，并且這些函數的值就是影響光子繼續傳輸、頻率改變的因子。

所以，對熒光粉層中光子傳輸過程的蒙特卡羅模擬是建立在輸運方程基礎上的概率方法。模擬包含兩部分過程：光子在膠體中的散射和吸收，光子被熒光粉吸收和重新出射。光子的散射僅改變傳播方向，不改變光子頻率;在散射體中的吸收相當于光子的“死亡”;被熒光粉吸收后有一定幾率再次出射光子，新光子不但傳播方向發生變化，而且頻率也發生改變。

熒光粉中光子的平均自由程可以根據概率計算。設定光子吸收系數(概率)為μa，散射系數(概率)為μs，所以光子在任意位置與熒光粉發生碰撞的概率是μa+μs。

設定衰減系數為μt=μa+μs，則光子在傳輸了ds距離時，發生散射和吸收作用的概率是μtds，表示為：

μt=■ (3)

得到：

d1n[P(s>s′)]=-μtds (4)

對s在(0，s′)積分，得到概率分布：

P{s

可以取隨機數來模擬概率得光子包步長，因為不同波長的光子在熒光粉層中的吸收系數不同，所以對不同波長光子的吸收、散射系數定義μa(ω)+μs(ω)。整理隨機步長公式為：

s=-■=■ (6)

光子運動了一個步長之后，將會在相互作用點發生散射或者吸收事件。被吸收的光子就意味著“死亡”，散射后的光子繼續移動，但是運動角度發生改變。在散射事件中，需要對偏轉角θ∈(0，π)，ψ∈(0，2π)和方位角進行統計取樣，其中，偏轉角余弦的幾率分布可以用散射函數來描述，該散射函數是由Henyey和Greenstein(1941年)首先提出來的，描述了光子從方向■散射到方向■■′的概率：

P(cosθ)=■ (7)

φ=2πξ，ξ∈{0，1}

其中，g為各項異性系數，等于偏轉角余弦的平均值，g∈(-1，1)。g=0時介質各向同性;g=1時表示有極強的前向散射能力;g=-1時表示有極強的后向散射能力。

以概率方式表示cosθ得：

cosθ=■{1+g2■-[■]■}，g≠0;2ξ-1，g=0 (8)

對于熒光粉層來說，其出射光譜線加寬的主要原因可以歸結為壽命加寬，所以在模擬時可以將光子的發射過程中所產生的波長幾率近似地用洛侖茲函數來描述：

P(ω)=■×■ (9)

其中，△w是光譜線線寬(線形函數的半極值點所對應的頻率全寬度，簡稱FWHM)，w■是譜線中心頻率。

通過求取概率累計分布函數的反函數來獲得符合概率分布隨機數，得到出射的新光子隨機波長：

ω=ω0-△ω■ (10)

ξ∈(0，1)為均勻分布隨機變量。

光子在熒光粉層中傳輸到邊界時，考慮兩種介質的折射率不匹配，入射光將在散射介質表面發生鏡面反射，使一部分光進入散射介質內部，另一部分光被反射回介質表面。

根據Fresnel反射定律，反射率為：

Rsp=■[(■)■+(■)■] (11)

其中θ1和θ2分別為入射角和透射角，垂直入射條件下，cosθ1和cosθ2均為1，n1和θ2分別為外部媒質和熒光粉層介質的折射率。n1與θ2滿足Shell定律，

n1sinθ1=n2cosθ2 (12)

鏡面反射定義的是與組織發生相互作用的光子在界面被反射的幾率。并不能反映在界面有可能發生的漫反射的傳輸規律。如果我們想嚴格地區分鏡面反射和漫反射，可以通過跟蹤光子是否和組織發生了相互作用，在記錄光子的反射時，如果出射光子在出射前和介質發生了相互作用，則該反射為漫反射，如果沒有發生相互作用，則該反射為鏡面反射。

蒙特卡羅方法模擬光子在熒光粉層中的的輸運過程，其步驟為：

(1) 根據入射條件確定起始跟蹤點;

(2) 確定光子行進的方向和下一次碰撞的位置;

(3) 確定在該位置光子的吸收、散射和發射部分;

(4) 判斷光子是否到達邊界;

(5) 返回第二步。

如此循環計算，直到光子包權重小于某一設定值，就對其進行“俄羅斯輪盤賭”，判斷其生存機會。光子逸出熒光粉層上下表面時就結束對該光子包的跟蹤并記錄當前光子參數。然后，返回第一步記錄另一光子，直到所設定的光子數全部跟蹤完畢。傳播的光子數越多，則得到的反射、透射、吸收量和光子波長分布越接近真實值。