“世界是平的。”
——托馬斯·弗里德曼
“溫度從絕對零度升高，使處于EF以下附近的電子激發(fā)到EF以上附近能級。這有點(diǎn)像被風(fēng)拂起的冬日樹梢那層浮雪，被吹皺的春日那一池春水，被撩動(dòng)的少女芳心那一層漣漪。”
——汪煉成
1.引言
《世界是平的》作者托馬斯·弗里德曼在參觀印度軟件公司Infosys時(shí)，CEO 奈什卡尼說：“世界的競技場已經(jīng)被夷為平地”。的確，互聯(lián)網(wǎng)等科技的發(fā)展使地球變得越來越平，資源趨向按照最優(yōu)效率和最低成本在全球配置。
我是窩在印尼雅加達(dá)華人社區(qū)的一個(gè)陳舊賓館里讀的這本書。適時(shí)正逢印尼洪水，外面很多巷子和街道都接近一片汪洋（特殊時(shí)期，機(jī)票便宜，新加坡到雅加達(dá)只有幾十新幣，于是說走就走）。
同處東南亞，新加坡卻不管多大的雨，也很少見到街道或住宅被淹。新加坡缺淡水，最開始是從馬來西亞進(jìn)口，斷水就意味著宣戰(zhàn)。后來政府也精確設(shè)計(jì)剃度，開溝挖渠，積雨水為水庫儲存部分淡水，也解決了洪水的問題。雨后雨水從山坡流到引道到水渠，再到水庫的潺潺的流水聲，像是在奏一首歡快的曲子。
2.怎么理解費(fèi)米能級？
言歸正傳。費(fèi)米能級，簡寫為EF，被定義為：“描述平衡的電子系統(tǒng)性質(zhì)的一個(gè)參量”（葉良修，《半導(dǎo)體物理》），或“由系統(tǒng)的具體情況決定的參數(shù)，并不代表一個(gè)電子本征態(tài)的能值”（黃昆，《固體物理》）。
可以看出：1）EF不是真實(shí)存在的能級，只是用來表征電子分布概率的一個(gè)參數(shù)。比如本征半導(dǎo)體的EF約在禁帶中央位置，而這沒有電子存在；2）由電子占據(jù)晶體中所有各能級幾率之和等于電子總數(shù)可求得EF。
電子占據(jù)晶體中能級E的概率可用費(fèi)米-狄拉克分布來描述。
如圖1所示。在絕對零度時(shí)，EF以上能級電子占據(jù)概率為零（全空），EF以下所有能級均被電子占據(jù)（全滿），即EF是電子填充的最高水平。而隨著溫度的升高，處于EF下的電子有機(jī)會(huì)被激發(fā)到EF上。大家看看圖1中從T=0，到T1，T2的分布函數(shù)形狀，有點(diǎn)像被風(fēng)拂起的冬日樹梢那層浮雪，被吹皺的春天一池春水，被撩動(dòng)的少女芳心那一層漣漪。細(xì)細(xì)揣摩，有點(diǎn)意思。
圖1 用費(fèi)米-狄拉克分布：在絕對零度時(shí)，EF以上能級電子占據(jù)概率為零，EF以下所有能級均被電子占據(jù)。而隨著溫度的升高，處于EF下的電子被激發(fā)到EF上。
我覺得費(fèi)米能級和引言所述現(xiàn)象稍有異曲同工之妙。可以把電子當(dāng)作為水滴，而水平面作為費(fèi)米能級。如同水往最低重力勢能處，資源往最優(yōu)效率和最低成本處流動(dòng)，電子也往電勢能低處運(yùn)動(dòng)，直到平衡。初中物理課上展示的連通器和PN結(jié)形成也許最為“神似”，連通器的水平面和PN結(jié)的費(fèi)米能級最后會(huì)持平。
圖2 LED平衡態(tài)（a）和正向偏壓工作（b）下的能帶圖。
3.費(fèi)米能級什麼作用？
圖3兩端MOS結(jié)的能帶圖，可通過EF和本征費(fèi)米能級EFi的
相對位置判斷表面載流子是否耗盡或反型。
費(fèi)米能級主要是用以判別半導(dǎo)體的摻雜種類，濃度及器件狀態(tài)等。如p/n/i型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級分別靠近價(jià)帶/導(dǎo)帶和禁帶中央，越靠近價(jià)帶/導(dǎo)帶，p/n的摻雜濃度越高。重?fù)诫s下，費(fèi)米能級可能進(jìn)入價(jià)帶/導(dǎo)帶，發(fā)生簡并。
可以看看兩端MOS結(jié)的耗盡和反型：如圖3所示，零偏壓下，p-SiEF靠近價(jià)帶，界面為多子空穴；外加電壓，界面能帶向下彎曲，EF逐漸遠(yuǎn)離價(jià)帶，界面空穴濃度減少；外加電壓增加，能帶繼續(xù)向下彎曲，EF和本征費(fèi)米能級EFi重合，界面空穴耗盡，濃度和本征載流子濃度相當(dāng)；外加電壓繼續(xù)增加，EF靠近導(dǎo)帶移動(dòng)，當(dāng)界面EF和EFi之差等于p-Si內(nèi)部EF和EFi之差時(shí)，界面少子電子濃度等于p-Si內(nèi)部空穴濃度，反型層形成。
4.如何調(diào)控費(fèi)米能級？
毫無疑問，摻雜是實(shí)現(xiàn)費(fèi)米能級調(diào)控的主要手段，而費(fèi)米能級的調(diào)控是實(shí)現(xiàn)高性能半導(dǎo)體器件的重要前提和基礎(chǔ)之一，比如高勢壘肖特基二極管、齊納二極管和江琦二極管等。
對于石墨烯，其為二維零帶隙半金屬材料，在狄拉克點(diǎn)附近，其能量-波矢色散關(guān)系是線性的，并且由于在狄拉克點(diǎn)附近有效態(tài)密度（DOS）很小（相當(dāng)于水容器的橫截面積很小），很小電荷的轉(zhuǎn)移會(huì)引起EF較大的移動(dòng)。Ricardo Vega Monroy等制備了石墨烯基肖特基二極管，在太赫茲光的照射下，實(shí)現(xiàn)了EF的量子振蕩調(diào)控。這也利用了電子在石墨烯中遷移率很大的特點(diǎn)。而另一方面，石墨烯EF的敏感特性，加之本身較大的比表面積，會(huì)比較容易受到服役和制備環(huán)境的“非故意摻雜”，比如金屬的“contact doping”“chemical doping”等，而使EF移動(dòng)較難控制。
量子點(diǎn)、納米線等零維和一維的低維半導(dǎo)體材料也具有較大比表面積，不可避免引入較大的表面缺陷。Guodong Yuan等報(bào)道可通過不同的表面吸附物，通過“Transfer doping”實(shí)現(xiàn)對硅納米線等費(fèi)米能級從而電學(xué)性質(zhì)的調(diào)控。但與石墨烯EF較易敏感移動(dòng)不同，P. A. Alekseev，Alex Redinger等也發(fā)現(xiàn)表面態(tài)會(huì)釘扎III-As納米線和鈣鈦礦量子點(diǎn)等的EF（Nanotechnology 29.31 (2018)，Nanoscale, 2019, 11(36): 16828-16836.），這對應(yīng)金屬半導(dǎo)體接觸的“巴丁極限”情況。釘扎增加了EF靈活調(diào)控的難度，卻也使其環(huán)境和制程魯棒性增強(qiáng)。硬幣總存在著兩面。
5.結(jié)語
世界是平的。但包括美國人托馬斯?弗里德曼在內(nèi)的絕大多數(shù)人都沒有想到，一度認(rèn)為是平的世界現(xiàn)在卻斗轉(zhuǎn)直下，如龍卷風(fēng)暴般卷曲。
世界或許本是不平的。君不見，Infosys公司富麗堂皇的現(xiàn)代化會(huì)議室外是印度典型的臟亂的街道，牛群、馬車和載客摩托橫沖直闖；雅加達(dá)金碧輝煌的5星+酒店邊上很多是陰森黑暗的棚戶，豪華的高級轎車和破舊擁擠的公交，打扮精神的商務(wù)精英和赤腳的司機(jī)和售票人員，博物館、機(jī)場工作人員并行。考慮安全，我在雅加達(dá)只敢一個(gè)人佯裝local且正午時(shí)候才敢出去逛逛，而飛機(jī)只要落地新加坡，便感覺非常地踏實(shí)和安全。不平是發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力。
費(fèi)米能級也可以是不平的。比如，LED在正向偏壓穩(wěn)定工作的“平衡態(tài)”下，其電子和空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級存在能級差：不平的費(fèi)米能級是電子和空穴運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)器件功能的驅(qū)動(dòng)力。
然而，不管何種情況，世界和費(fèi)米能級至少都是趨（動(dòng)詞）平的，對吧？
